Предыстория математики
Общечеловеческим способом счета являются жесты рук, обозначающие числа (рис. 24). Счет на пальцах у всех первобытных народов предшествует числительным устного языка, что отражается и в происхождении самих числительных. Во многих языках, например в африканских (зулусский и другие языки банту), числительные обозначают только действия над пальцами рук. Языки могут различаться лишь конкретными операциями счета: «семь» может означать или «согни два пальца» (на второй руке): 7 = 5 + 2 или «согни в обратную сторону 3 пальца»: 7 = 10 − 3. Исследование числительных позволяет углубиться в такую предысторию культуры, когда «ручные понятия» были необходимыми хотя бы для первобытной арифметики у всех народов
От жеста к слову
В ходе исследования соотношения между функциями левого и правого полушарий установлено, что в индивидуальном развитии каждого ребенка (как и в истории всего человечества как вида) это соотношение устанавливается постепенно. У современного человека есть генетическое предрасположение к тому, чтобы именно левое полушарие взяло на себя функции речевого. Те части левого полушария, которые у взрослого человека представляют собой специализированные устройства для переработки речевой информации, по величине больше соответствующих частей правого полушария у подавляющего большинства людей (рис. 16, а). При вскрытии увеличение этих областей отмечено у 65 из 100 нормальных людей, примерно одинаковая величина их (рис. 16, б) — у 24, а обратное увеличение
Семантическая информация правого полушария
Л. Витгенштейн в поздних своих работах пришел к мысли, что грамматика языка определяет абстрактные пространства свойств или качеств известного типа: например пространство цветов, включающее «красный», «синий», «зеленый», пространство звуковых признаков и т. п. Согласно изложению этой мысли Витгенштейна, которое принадлежит Расселу, о какой-нибудь части стены можно сказать, что она красная, или синяя, или зеленая, или что она любого цвета. Последнее утверждение будет ложным, но не бессмысленным в отличие от утверждения, что стена — громкая. Пространство цветов задается левым полушарием. «Пространством» называется собрание всех возможных осмысленных признаков (например, цветовых). Данные внешнего опыта (в терминах двухмашинного комплекса — получаемые правым полушарием) нужны для
Грамматика левого полушария
Благодаря хранящейся в левом полушарии грамматической информации оно может манипулировать словами, сочетая их самыми разнообразными способами. В естественном языке грамматически правильные сочетания слов далеко не всегда являются осмысленными. Это было отчетливо выявлено в современной математической теории грамматик, где поэтому строго различается грамматическая правильность и осмысленность: достаточно напомнить хрестоматийный пример Н. Хомского «Зеленые идеи яростно спят». Математическая теория грамматик вся строится на описаниях грамматически правильных предложений, которые могут быть заведомо и неосмысленными. Математическая теория грамматик нашла особенно широкие приложения в теории языков программирования для вычислительных машин. Существенной идеей теории является разграничение нетерминальных (вспомогательных или промежуточных, собственно грамматических) символов, содержательно соответствующих синтаксическим категориям (предложение,
Грамматика и смысл
Грамматический анализ (разбор) и синтез (порождение) предложений, с одной стороны, и смысловой анализ и синтез речевых высказываний, с другой, в центральной нервной системе разделены между двумя полушариями. Левое полушарие анализирует (разбирает) и синтезирует (порождает) предложения, используя всю грамматическую информацию и лишь ту (относительно небольшую) часть информации о значении слов, которая прямо примыкает к грамматике. Так, к функциям левого полушария относится различение предлогов «над» и «под» — не по отношению к конкретной модели мира, а в достаточно общем смысле, пригодном для любых ситуаций, где применимы эти слова. Конкретная смысловая информация о внешнем мире, содержащаяся в толковых словарях естественных языков (и в аналогичных
