Благодаря дихотомии внутри системы из двух половин возникает четырехчленная система. У аранта обнаруживается характерная и для других обществ с дуальной организацией дополнительность двух описаний пространственной структуры племена — как концентрической и как «диаметральной». Согласно одному описанию, становище является круглым и разделено на два полукруга, соответствующие двум экзогамным половинам племени — западной и восточной; по другому описанию становище четырехугольно, каждая из его четырех частей, ориентированных по сторонам света, занята одной из четырех групп.
Первое описание соответствует выделению основного параметра — дуальной организации из двух половин, второе — фиксирует внимание на второй дихотомии, благодаря которой образуется четырехчленная система.
Вместе с тем этнографические исследования установили, что при наложении друг на друга двоичных противопоставлений иногда может образоваться не «горизонтальная» четырехчленная структура, а вертикальная трехчленная.
В Северной Америке племя виннебаго состоит из двух половин — Земли и Верха (т. е. Неба). К половине Неба относится 4 клана, к половине Земли — в два раза больше кланов — 8. Виннебаго разделены пополам, но нижняя половина, в свою очередь, разделена пополам, поэтому индейцы, описывая строение племени, говорят по-разному: то, что они разделены на две части, то, что они разделены на три, не противореча себе. Нижняя половина воспроизводит структуру целого. В этой половине нижнюю полуполовину возглавлял клан Медведя, располагавшийся на севере (рис. 32). Клан Громовой птицы, из которого происходил вождь всего племени, располагался на юге. Противоположный ему по географическому признаку (юг — север) и по значимости в иерархии половин клан Медведя — главный клан нижней полуполовины нижней половины — был кланом боевого авангарда всего племени. Поэтому по своему значению он был следующим за кланом Громовой птицы.
Рис. 32. План селения Виннебаго
Отчетливость осознания дуальной структуры всего племени самими индейцами видна как из этого факта, так и из того, что в боевых лагерях по обе стороны от вождя зажигают по огню: каждый из них соотнесен с одной из двух половин племени. Во время медвежьего праздника у виннебаго дары подносятся четырем мифологическим медведям — родоначальникам, созданным в начале мира. Четырехчленные схемы во всех подобных случаях возникают из комбинации двоичных противопоставлений.
Сочетание диаметральной структуры с концентрической, аналогичное тому, которое известно у аранта и виннебаго, обнаружено и у племени бороро (Бразилия). Для этого племени характерна дуальная организация, но при этом каждый клан делится на три брачных класса (см. рис. 7).
Рис. 7. План селения индейцев бороро в Бразилии
Трехчленные деления в истории культур начинают играть существенную роль позднее, чем двучленные и основанные на этих последних четырехчленные.
Хотя некоторые исследователи и предполагают наличие трехчленных символов верхнепалеолитического периода, например, в палеолитической стоянке в Мезино, символика этого типа в основном характерна для искусства более позднего времени. Позднейшее примитивное искусство (в отличие от первобытного палеолитического) характеризуется усложнением изображений (животных, человека, солнечных и лунных символов) вокруг центрального образа мирового дерева, в котором всегда выделяются три части: верх, середина и корни. Этот образ остается доминирующим в шаманских сибирских традициях (рис. 33) Этот вертикальный принцип, согласно которому функция символа определяет его место в вертикальном ряду, противополагает примитивное искусство структуре палеолитических пещер, преимущественно горизонтальной.
Рис. 33. Мировое дерево в искусстве сибирских народов
В кибернетических работах по общей теории систем уже отмечалось, что «многие тернарные отношения более естественно истолковываются как бинарные отношения между переменной и парой». Это, в частности, оказывается верным и для социальных и символических (семиотических) систем, складывающихся на почве дуальных (бинарных).
