Любопытно, что интуиционистская критика традиционной математики не затрагивает представлений о замкнутых конечных совокупностях, что означало как бы возврат (на новом этапе) к той самой древней математике замкнутых множеств, которая предшествовала появлению математики нового времени. Суть предлагаемого сопоставления состоит не в дополнительной критике интуиционистского подхода к математике, а напротив, в прояснении некоторых причин возрождения того понимания математики, которое возникло достаточно давно. Брауэра не умаляет сопоставление его с австралийским юношей, для которого числа, большие чем 10, были «пустяками белого человека», подобно тому, как для Брауэра был неприемлем традиционный взгляд на бесконечные множества. В той мере, в какой математическое мышление представляет собой и результат деятельности правого полушария, утверждение необходимости интуиционистского подхода оказывается совершенно естественным.
С этой же точки зрения значительный интерес может представить и цитированное выше предположение И. А. Соколянского, который хотел проверить, не окажется ли именно математическое мышление наиболее адекватным способом описания внешнего мира для тех людей, знаковые системы которых первоначально развивались именно с опорой на «правый мозг». Структура мозга Эйзенштейна согласуется и с включением в круг его пожизненных привязанностей не только музыки и зрительных искусств, но и аналитической геометрии.
Та вычислительная машина, которая должна была бы в двухмашинном комплексе моделировать работу правого («недоминантного») полушария головного мозга, скорее всего должна была бы оперировать с такими объектами, природа которых принципиально отлична от цепочек символов, с которыми имеют дело логическое и «грамматическое» (речевое — «доминантное») левое полушарие и обычные вычислительные и логические машины, моделирующие его работу. По словам Дж. фон Неймана, «в центральной нервной системе логика и математика, рассматриваемые как языки, структурно должны существенным образом отличаться от тех языков, с какими обычно мы встречаемся в нашем опыте».
С точки зрения идеи мозга как комплекса двух машин можно предположить такое развитие идеи фон Неймана: в этом комплексе одна машина (соответствующая левому полушарию) характеризуется логическим языком, в основе своей близким к языкам математической логики, тогда как для второй машины были бы нужны математические языки принципиально других типов (или логические языки, моделирующие эти языки).
На уровне нейронов (а может быть и на других «низших» уровнях) информация и в недоминантном полушарии может кодироваться дискретно. Но по главным своим функциям это — полушарие целостных («топологически связных») единиц. Поэтому оно оперирует целостными зрительными и пространственными образами, предметами, иероглифами, жестами, музыкальными мелодиями и ритуализованными фразами и именами вещей, не членящимися на единицы («буквы») в самом этом полушарии. Но каждому целостному образу правого полушария может соответствовать его представление в виде последовательности дискретных символов в левом полушарии.
Можно представить себе связанные друг с другом машины М1 и М2 (рис. 26). Из М2 в М1 по каналам передачи информации могут, в частности, передаваться некоторые адреса, каждому из которых соответствует в М2 целостный образ (пусть· и закодированный набором дискретных единиц). В М1 с этим адресом связана цепочка отличающихся друг от друга символов. Тогда М1 соответствует доминантному полушарию, разлагающему на составные части те имена, которые другое полушарие (моделируемое машиной М2) соотносит с целостными образами предметов. Число, в правом полушарии выступающее как единое целое — особый индивид, в левом предстает как элемент ряда натуральных чисел или как результат каких-либо вычислительных операций.
Рис. 26. Схема соотношении между частями двухмашинною комплекса.
М1, М2 — части комплекса;
A, B, C — связные области в М2;
A1, A2…An, B1, B2…Bn, C1 C2…Cn — последовательности дискретных единиц в M1
Если предлагаемые гипотезы (пока еще весьма предварительные) верны, то в будущем развитии моделирования функций мозга видное место может принадлежать таким новым направлениям, как математическая теория катастроф Р. Тома. С помощью этой теории можно, в частности, изучать те границы («катастрофы»), которые мозг (видимо, правое его полушарие) проводит между отдельными целостными связными образами предметов.
Решение задачи описания того, как неречевое полушарие оперирует с прерывными («катастрофическими» в смысле Тома) сочетаниями непрерывных (связных) образов, может потребовать использования тех частей аппарата современной математики, которые в очень слабой степени привлекались для исследования мозга, чаще моделировавшегося с помощью логических схем. Большая адекватность континуальных моделей для описания биологических систем отмечалась еще на значительно более ранних этапах развития кибернетики в моделях непрерывных сред, построенных в связи с изучением сердечной деятельности.
Несомненно, что к сходным выводам подводят и некоторые из новых физиологических работ о языках мозга, в которых недаром отмечается значение идей Тома. В таких патологических условиях, как эпилептический припадок, система нейронов в целом описывается континуальными моделями. Но аналогичные явления могут отмечаться и при нормальной работе мозга, участки которого описываются как ткани со спонтанно активными элементами.
Применение в моделях мозга языка топологии и других методов, важных для описания связных целостных объектов, характеризующихся непрерывностью, не только дает возможность использовать в науке о человеке более развитые части современной математики, но может и привести к постановке таких задач, которые потребуют разработки принципиально нового математического аппарата. В этом отношении новейшие работы в области моделей мозга могут оказаться существенным стимулом для развития и математики, и кибернетики.
Как заметил А. Н. Колмогоров, «условные рефлексы свойственны всем позвоночным, а логическое мышление возникло лишь на самой последней стадии развития человека. Все предшествующие формальному логическому мышлению виды синтетической деятельности человеческого сознания, выходящие за рамки простейших условных рефлексов, пока не описаны на языке кибернетики».
Решение задачи описания этих «дологических» форм сознания, к которой стремились и такие крупнейшие наши теоретики искусства, как Эйзенштейн, представляет исключительный интерес для всех тех форм знаковых систем, которые по своей структуре отличны от логических языков. В раннем искусстве могут преобладать правополушарные целостные образы, позднее взаимодействующие с логическими понятиями.
Н. А. Бернштейн с большой четкостью на современном кибернетическом языке указал на различие (намеченное в физиологии еще раньше) между «дологическим» типом работы нервной ткани и теми эволюционно более новыми системами нейронов, действующих по принципу «все или ничего», которые преимущественно интересовали кибернетиков. От таких «канализованных» неокинетических («новодвигательных») форм передачи нервных сигналов Бернштейн отличал формы палеокинетические («древнедвигательные»), которые могут распространяться и поперек нервных волокон с диэлектрическими оболочками, не составляющими преграды для палеокинетических сигналов.
В принципе сходная точка зрения, предполагающая роль медленных потенциалов в работе головного мозга (представляемой голографической моделью), была недавно обоснована на большом экспериментальном материале в специальной книге К. Прибрама.
Исключительный интерес представляет вопрос о том, не преобладает ли «голографический» («палеокинетический») тип в работе нервной ткани правого полушария в отличие от левого. Это соответствовало бы вероятному предположению об отражении в работе этого полушария черт, характерных для центральной нервной системы до появления звукового языка. Но следует подчеркнуть, что все указанные гипотезы нуждаются в тщательной экспериментальной проверке.
