Одним из таких способов являются экстраполяции. Когда некоторое свойство, признак, закон, принцип установлены для определенного рода явлений, то эти характеристики в форме вопроса можно попытаться распространить на другие явления (интеррогативная экстраполяция). Она может осуществляться в форме перехода от одного вида явлений к другому виду, от частного к общему, от одного масштаба какой-либо величины к другому. Чтобы проблема и соответствующий новый результат были более оригинальными, нужно чтобы феномены, к которым осуществляется переход, существенно отличались от исходных.
Так Ньютону было известно действие силы тяготения в земных условиях, между близко находящимися предметами. Он же поставил неожиданный и принципиально по-новому звучащий вопрос: не действует ли эта сила на больших расстояниях, не достигает ли она, например, Луны? Поставленный таким образом вопрос перенес проблему тяготения в мир небесных тел.
С другой стороны, Ньютон экстраполировал (и также в форме вопроса) действие силы тяготения с предметов крупного размера на тела кардинально иного масштаба — на частицы света. В своей “Оптике” он гениально вопрошал: “Не действуют ли тела на свет на расстоянии и не изгибают ли этим действием его лучей; и не будет ли [caeteris paribus] это действие сильнее всего на наименьшем расстоянии?”.
Выводы из общей теории относительности подтвердили предположение о действии гравитации на световые лучи. “Оказывается, — писал Эйнштейн, — что световые лучи, проходящие вблизи Солнца согласно этой теории испытывают под влиянием поля тяготения Солнца отклонение…”.
Одним из шагов, который привел Эйнштейна к общей теории относительности, была постановка вопроса о сфере применимости принципа относительности. До того времени этот принцип применялся лишь к инерциальным системам отсчета. Эйнштейн попытался расширить сферу приложения этого принципа и задался вопросом: “…Ограничен ли принцип относительности системами, движущимися без ускорения?”. И далее: ”Можно ли представить себе, что принцип относительности выполняется и для систем, движущихся относительно друг друга с ускорением?”.
Эта интеррогативная экстраполяция также оказалась продуктивной.
Логическим основанием для выдвижения новой проблемы может быть принцип симметрии. Если по отношению к какому-либо явлению выполняется определенный закон или ему присуще то или иное свойство, то можно поставить вопрос: не имеет ли место явление с противоположным законом или свойством? Проблема может быть выдвинута и на основе отношения контраста. Так, например, некоторое явление обладает определенным свойством. Другое же явление, которое, казалось бы, также должно обладать этим свойством, тем не менее не имеет его. Естественно, встает вопрос: почему данное явление не обладает таким свойством? Этот вопрос может, в частности, помочь выявить действие какого-либо дополнительного скрытого фактора, нейтрализующего указанное свойство. Для Ньютона, размышлявшего о поведении тел под действием гравитации, естественно встал вопрос: почему яблоко, как и другие земные тела, падает на Землю, а Луна не падает? Решение этого вопроса и помогло установить наличие двух сил, действующих на Луну.
К непарадигмальным проблемам исследователя могут привести задачи, решаемые с какими-либо педагогическими или методическими целями. Эти задачи вспомогательного характера могут быть порождены определенными трудностями в понимании, разъяснении или представлении каких-либо элементов знания. Эти трудности могут иметь отношение к неординарному, аномальному содержанию, которое и порождает соответствующую фундаментальную проблему.
В свое время английский физик Стокс давал аспирантам специально подобранные неразрешимые задачи, чтобы увидеть, поймут ли те, что задачи нерешаемы. Однажды он дал задачу на распределение скоростей молекул в газе. К его удивлению задача была решена. С нею справился будущий великий физик Максвелл, открывший таким образом закон распределения этих скоростей.
Д.И.Менделеев искал способ, с помощью которого можно было бы так объяснить студентам свойства химических элементов, чтобы они воспринимались по определенной системе. Он расписал элементы по карточкам, раскладывал их в разном порядке, пока, наконец, не обнаружил, что карточки, расположенные в виде периодической таблицы, представляют собой закономерную систему. Аналогичным образом обстояло дело и в случае Шредингера. Он также с педагогическими целями искал более удобопонимаемые формы изложения необычных для того времени идей де Бройля. Именно в ходе этих поисков Шредингер и пришел к своим волновым уравнениям.
Из подобных случаев следует, что неординарные проблемы могут появиться в самых различных ситуациях и в самых неожиданных формах. Следовательно, ученый должен очень внимательно относиться к любым проблемам, допуская возможность того, что или данная проблема или вытекающие из нее другие вопросы могут оказаться непарадигмальными, ведущими к важным открытиям. Такое отношение должно быть у исследователей не только к задачам методического характера, но и к задачам предметным, которые на первый взгляд могут казаться малозначащими, далеко не ведущими. Однако в действительности эти задачи могут оказаться первым звеном в связке более фундаментальных проблем. Они выполняют роль эпинепарадигмальных задач, т.е. задач не кардинальных по своему характеру, но связанных тем или иным образом с непарадигмальными проблемами. Начиная исследование с этих задач, исследователь под влиянием логики изучаемого объекта приходит к проблемам другого рода. Первоначальная задача вовлекает в поисковое поле объект, содержание которого далеко выходит за рамки этой задачи. Последняя и помогает сделать предметом исследования другие, более существенные моменты этого содержания. Н.Коперник занялся изучением вопроса о смещении точки равноденствия, поскольку на этот вопрос не давала ответа теория Птолемея. Но этот вопрос привел его к фундаментальной проблеме устройства Вселенной.
