Тренажер 3
Головоломка
123-45-67+89=100.
Обратная задача
98-76+54+3+21=100.
Тренажер 6
В зоопарке
Обозначим число зверей как “x”, а число птиц – как “y”. Примем x + y =30, тогда x = 30 – y . Подставляя в равенство 4*x +2*y =100 выражение x =30-y , получим 4*(30-y )+(2*y )=100. Преобразуем: 120-4*y +2*y =100. Отсюда: 120-2*y =1; 20=2*y . То есть в зоопарке имеются 10 птиц и 20 зверей.
Три миссионера и три каннибала
Первыми пересекают реку миссионер и каннибал. Миссионер возвращается. Затем пересекают реку 2 каннибала. Один каннибал возвращается. 2 миссионера пересекают реку. Миссионер и каннибал возвращаются. 2 миссионера пересекают реку. Один каннибал возвращается. 2 каннибала пересекают реку. Один каннибал возвращается. 2 оставшихся каннибала пересекают реку.
Криптарифмы
Единственные решения криптарифмов имеют вид:
, , 2, 8, 5, , , , , 7, 5, 5
, , , 3, 9, , , , , , 3, 3
, 2, 5, 6, 5, , , , 2, 3, 2, 5
, 8, 5, 5, , , , 2, 3, 2, 5,
1, 1, 1, 1, 5, , , 2, 5, 5, 7, 5
Прежде чем приступать к решению второй, более трудной задачи, лучше всего постараться найти все трехзначные числа, записанные с помощью “простых” цифр (то есть цифр, выражающих простые однозначные числа), которые после умножения на простое однозначное число дают четырехзначное число, также записанное одними лишь “простыми” цифрами. Таких трехзначных чисел всего четыре:
755*3=2325
555*5=2775
755*5=3775
325*7=2275
Поскольку нас интересуют трех- и четырехзначные числа, записанные лишь с помощью двух “простых” цифр, каждое из приведенных выше трехзначных чисел приводит к допустимому четырехзначному числу лишь при одном множителе (число 775 – при множителе 3, число 555 – при множителе 5 и так далее). Следовательно, обе цифры двухзначного множителя в нашей задаче должны быть одинаковыми. Перебрав четыре возможности, мы найдем ответ.
Трое приятелей
Решайте эту задачу двигаясь от конца к началу.
| Первый игрок | Второй игрок | Третий игрок | |
| 3-я игра | 36.00 | 36.00 | 36.00 |
| 2-я игра | 18.00 | 18.00 | 72.00 |
| 1-я игра | 9.00 | 63.00 | 36.00 |
| Начало игры | 58.50 | 31.50 | 18.00 |
Теннисный матч
Девушка, которой принадлежит первая подача, подает в пяти играх, а ее партнерша – в четырех. Пусть первая девушка одержала победу в х играх из тех пяти, в которых она подавала, и в у играх из остальных четырех. Тогда общее число игр, в которых подающая потерпела поражение, равно 5-х + у (5-х игр проигрывает со своей подачи первая девушка и у игр – вторая). По условию задачи это число равно пяти (в пяти играх победу одерживает та из девушек, которая в них не подает). Следовательно, х = у , и та из девушек, которая подавала в первой игре, побеждает в двух играх. Поскольку в четном числе игр могла победить лишь Миранда, первая подача принадлежит ей.
Сколько останется воды
После первого переливания в ведре останется 4 литра воды. Отливая из ведра 1 литр смеси, мы каждый раз отливаем ровно одну пятую часть содержащейся в смеси воды. Поэтому после второго переливания в ведре останется 4-(1/5*4)=16/5 литра воды. После третьего переливания в ведре останется соответственно 16/5-(1/5*16/5)=64/25 литров воды.
Задача о скульпторе
Расположите скульптуры следующим образом:
Не отрывая руки
Можно провести линии, не отрывая руки, следующим образом:
Магический шестиугольник
Первое: согните бумагу пополам по горизонтали и по вертикали, формируя линии АВ и СD. Затем совместите точки А и О, чтобы получить линию GE, и B с О, чтобы получить линию FH. Изогните AJ так, чтобы точка J легла на линию GE. Вы получите точку G. Аналогичным образом получаются и точки E, F и H.
