«В вечно раздувающейся Вселенной произойдёт всё, что может случиться; на самом деле, это произойдёт бесконечное количество раз» (Алан Гут)
«Вселенная, содержащая физиков-математиков, в любую заданную дату будет находиться в состоянии максимальной дезорганизации, не противоречащей существованию подобных существ» (Артур Эддингтон)
«Я уверен, что я не больцмановский мозг. Однако мы хотим, чтобы наши теории также согласились с тем, что мы не больцмановские мозги, но до сих пор им оказалось на удивление трудно это сделать» (Брайан Грин)
Насколько вы уверены в истинности своих ощущений, мыслей и воспоминаний? А на чём эта уверенность основана? Как вы докажете, что окружающий мир реально существует, а не является вашей галлюцинацией? Ведь любые утверждения об этом мире на самом деле являются утверждениями о состоянии вашего мозга. Возможно, всё ваше прошлое – это ложные воспоминания, которые появились вместе с вами пять минут назад. Апеллировать к здравому смыслу, субъективному опыту и научному консенсусу бесполезно, они тоже могут оказаться иллюзией. К тому же физические теории скорее подтверждают, чем опровергают такой сценарий. Или мы просто чего-то недопонимаем?
Должен заранее предупредить: если вы до сих пор ничего не слышали о больцмановских мозгах и бесконечных обезьянах, после прочтения данной статьи ваш мир уже не будет прежним – есть риск, что он вместе с вами растворится в вакууме, ну или как минимум заработаете экзистенциальный кризис. А если вы знаете, о чём пойдёт речь, и даже сами не раз задумывались над этими парадоксами, не спешите откладывать чтение – здесь я предлагаю решение проблемы, с которой учёные не могут справиться уже больше ста лет. Добро пожаловать в мир статистической механики – мир больших чисел и чудесных случайностей.
Возвращение Пуанкаре и парадокс повторения Цермело
Статистическая механика – раздел теоретической физики, изучающий методами теории вероятностей свойства и поведение макроскопических систем, состоящих из большого количества простых микроскопических элементов. Основные принципы этой науки были заложены Джеймсом Максвеллом, Людвигом Больцманом и Джозайей Гиббсом во второй половине XIX века. Изначально учёные хотели вывести законы термодинамики из законов движения элементарных частиц. Сделать это не удалось до сих пор, даже с появлением квантовой механики. Вычисления показали, что на элементарном уровне все физические процессы обратимы, а закон неубывания энтропии предполагает необратимость. Но главная проблема заключалась даже не в противоречии законов физики, а в том, что статистическая механика ставила под сомнение основу фундаментальной науки – принцип реализма. Оказалось, что мир с большей вероятностью является иллюзией, созданной больцмановским мозгом, чем объективной реальностью. Давайте разберёмся, как возник этот парадокс и как его решает современная наука.
Всё началось с теоремы Пуанкаре о возвращении (рекурренции). В 1890 г. французский математик Жюль Анри Пуанкаре доказал, что если взять любую замкнутую систему с конечным объёмом фазового пространства и конечным числом степеней свободы, эволюционирующую по законам механики Ньютона, то рано или поздно она вернётся в своё первоначальное состояние, и это будет происходить снова и снова до бесконечности. В качестве аналогии можно представить Солнечную систему и её восемь планет, выстроившихся в одну линию. Поскольку период обращения вокруг Солнца у каждой планеты свой, очень скоро они рассинхронизируются и будут занимать случайные позиции по отношению друг к другу. Но по прошествии какого-то времени их положения снова совпадут, и парад планет повторится. В этом нет ничего удивительного, пока мы рассматриваем систему из небольшого числа элементов. А когда элементов в системе много, как молекул газа в замкнутом контейнере, время возвращения будет огромным. Достаточно всего шестидесяти частиц, чтобы время возвращения такой системы было сопоставимо с текущим возрастом Вселенной. А время возвращения для квантового состояния чёрной дыры с массой наблюдаемой Вселенной составляет 10^10^10^10^10^1,1 лет. Тем не менее, это не меняет самой сути рассуждений Пуанкаре: даже самое маловероятное событие случится, если подождать достаточно долго.
Теорема Пуанкаре о возвращении стала причиной научного спора между физиком Людвигом Больцманом и математиком Эрнстом Цермело. Как мы уже писали в статье «Правда и мифы об энтропии», Больцман обосновал второе начало термодинамики через теорию вероятностей: энтропия увеличивается, потому что у замкнутой системы есть гораздо больше способов прийти в тепловое равновесие, чем выйти из него. По этой логике, если энтропия системы достигла максимального значения, она уже не может уменьшится. Но Эрнст Цермело заявил, что теория Больцмана несовместима с теоремой Пуанкаре о возвращении. Возьмём для примера тот же контейнер с газом. Сначала все молекулы находились в правой половине контейнера, затем газ распространился по всему контейнеру и пришёл в состояние максимальной энтропии. Однако по прошествии невообразимо долгого времени все молекулы газа гарантированно вернутся в правую половину контейнера и примут в точности те же значения координаты и импульса, которыми они обладали изначально. Это будет означать уменьшение энтропии и нарушение второго закона термодинамики. Следовательно, как утверждал Цермело, статистическая механика неверна, и энтропию нельзя сводить к движению отдельных молекул.
В конце XIX века ещё не было ничего известно о расширении Вселенной и о существовании других галактик. Учёные были уверены, что Вселенная вечна и стационарна, является замкнутой системой и подчиняется законам движения Ньютона. Согласно кинетической теории газов, движения молекул в такой системе полностью обратимы и не имеют предпочтительного направления во времени, а кажущаяся необратимость диффузии объясняется тем, что системе доступно намного больше равновесных состояний, чем неравновесных. В то же время закон неубывания энтропии неявно предполагал, что когда-то в прошлом Вселенная пребывала в состоянии низкой энтропии, а в будущем она должна перейти в состояние термодинамического равновесия – «тепловой смерти». Больцману такой сценарий не нравился, и в 1896 г. он придумал другое объяснение – Вселенная уже мертва. То есть мир в целом находится в состоянии максимальной энтропии, но среди этого хаоса случайным образом возникают островки упорядоченности, одним из которых и является наша Солнечная система вместе со всеми видимыми звёздами.
«Тогда во Вселенной, которая в общем везде находится в тепловом равновесии, то есть мертва, то тут, то там должны существовать сравнительно небольшие области (назовем их единичными мирами), которые в течение довольно короткого времени по сравнению с вечностью значительно отклоняются от теплового равновесия, причем одинаково часты такие, в которых вероятность состояния [энтропия] увеличивается, и такие, в которых она уменьшается. Следовательно, для Вселенной оба направления времени неразличимы, так же как в пространстве не существует верха и низа. Но так же, как в определённой точке земной поверхности направление к центру Земли является направлением «вниз», живое существо, находящееся в определённой эпохе такого мира, будет определять направление времени как направление от менее вероятных состояний к более вероятным (первые будут называться «прошлым», вторые — «будущим»), и в соответствии с таким определением для него эта небольшая, изолированная от Вселенной область «сначала» всегда находится в маловероятном состоянии» (Людвиг Больцман)
Интуитивно нам трудно признать, что всё вокруг может быть термодинамической флуктуацией. В конце концов, если положить в коробку кубики «Лего» и начать трясти, из них не соберётся машина или самолёт. Даже если это будет продолжаться вечно, скорее кубики сотрутся в пыль, чем из них получится что-нибудь полезное. Молекулам опасность стирания не грозит, но всё равно кажется невозможным, чтобы они сами собой объединились в сложную структуру. Тем не менее, все возможные конфигурации молекул в контейнере имеют равную вероятность. Всегда есть небольшой, но ненулевой шанс, что концентрация газа в каком-нибудь углу контейнера повысится, возникнет положительная обратная связь, и содержимое этой области низкой энтропии начнёт самопроизвольно усложняться. Однако вероятность того, что молекулы газа в контейнере сконцентрируются в одной точке, гораздо ниже вероятности того, что они выстроятся в бюст Больцмана, поскольку в первом случае энтропия намного меньше, чем во втором. Аналогично, вероятность возникновения по сценарию Больцмана целой Вселенной оценивается в 1:10^10^10^56, что на много порядков ниже вероятности случайного появления Солнечной системы или отдельной планеты. Ещё вероятнее, что молекулы сами собой сложатся в человека, который уже в своём сознании вообразит окружающий его мир. А в самом вероятном сценарии достаточно появления одного только самосознающего мозга, который Андреас Альбрехт и Лоренцо Сорбо в статье 2004 г. назвали «больцмановским мозгом».
Больцмановские мозги как фриковые наблюдатели
Хотя мы и не наблюдаем крупных флуктуаций со снижением энтропии и самозарождением больцмановских мозгов, это просто потому, что мы не можем ждать достаточно долго и охватить достаточно большой объём пространства, чтобы увидеть столь редкое событие. Однако, согласно законам статистической механики, в вечной и бесконечной Вселенной больцмановские мозги должны встречаться чаще, чем целые галактики, звёзды и планеты. Следовательно, именно больцмановские мозги, или «фриковые наблюдатели», а не люди, живущие в специфических условиях на специфической планете, являются типичными наблюдателями во Вселенной. Тогда и у вас гораздо больше шансов обнаружить себя больцмановским мозгом, наполненным ложными воспоминаниями и плавающим посреди однородного газа с максимальной энтропией, чем наблюдать вокруг ту упорядоченную и низкоэнтропийную Вселенную, в которой вы якобы живёте. Ещё раз: природе проще создать из хаоса больцмановский мозг и вложить в него все образы и воспоминания, которые мы имеем, чем создавать из того же хаоса целую Вселенную.
Может показаться, что проблема больцмановского мозга уже не актуальна, потому что с конца XIX века наука продвинулась далеко вперёд. Теперь мы знаем, что Вселенная не вечна, не стационарна и совсем не похожа на замкнутый контейнер с газом. Она расширяется. Это значит, что в конце концов все запасы энергии будут исчерпаны, звёзды погаснут, чёрные дыры испарятся, и останется одно пустое пространство с температурой около абсолютного ноля. Естественно, ни о каком возвращении Пуанкаре в таких условиях и речи быть не может. Поэтому в 1939 г. Артур Эддингтон в статье «Новые пути в науке» объявил парадокс Цермело-Больцмана разрешённым:
«Приняв теорию расширяющейся Вселенной, мы освобождаемся от одного вывода, который мы считали изначально абсурдным. Утверждалось, что каждая возможная конфигурация атомов должна повториться в какой-то отдалённый момент. Но это было сделано на основе предположения, что в будущем у атомов будет только тот же выбор конфигураций, что и сейчас. В расширяющемся пространстве любая конкретная конгруэнтность становится все более и более невероятной. Расширение Вселенной создает новые возможности распределения быстрее, чем атомы могут работать через них, и больше нет никакой вероятности повторения конкретного распределения. Если мы продолжим тасовать колоду карт, мы когда-нибудь обязательно приведём их в стандартный порядок — но не в том случае, если каждое утро в колоду будет добавляться ещё одна карта»
Но оказалось, что не всё так просто. Первые звоночки прозвучали в квантовой теории поля. Как вы знаете из статьи «Вакуум – пустота или полнота?», вакуум наполнен квантовыми флуктуациями, среди которых иногда могут возникать массивные частицы вместе с парными им античастицами. Конечно, не стоит ожидать, что за время существования нашей Вселенной из вакуума вдруг материализуется какой-нибудь макроскопический предмет. Но срок жизни материальной Вселенной ничтожен в сравнении со сроком существования пустого пространства, и если подождать достаточно долго, из него обязательно возникнет что-нибудь интересное. Согласно расчётам Андрея Линде, квантовые флуктуации вакуума в плоском пространстве-времени Минковского могут породить больцмановский мозг примерно раз в 10^10^50 лет. Он должен образоваться вместе с эквивалентным антимозгом из антиматерии на время, необходимое, чтобы произвести одну связную мысль, и затем аннигилировать. Конечно, это не похоже на тепловой сценарий Больцмана, но суть та же. Если пространство Минковского существует вечно, то и больцмановских мозгов в нём будет бесконечно много – по крайней мере больше, чем нормальных наблюдателей. Следовательно, парадокс остаётся в силе: случайно выбранный разум во Вселенной с большей вероятностью окажется результатом флуктуаций, чем продуктом эволюции.
В 1998 г. стало известно, что Вселенная расширяется с ускорением, следовательно, мы живём в пространстве с положительной энергией вакуума – пространстве де Ситтера. Несмотря на экспоненциальное расширение, оно является конечной изолированной системой (ничто не пересекает космологический горизонт извне вовнутрь), к которой применима теорема Пуанкаре о возвращении. Более того, как показали в 2002 г. Лиза Дайсон, Мэттью Клебан и Леонард Сасскинд, в пространстве де Ситтера с плотностью энергии порядка 10-47 ГэВ вакуум имеет ненулевую температуру (порядка 10-29 К), которая вычисляется по формуле Бекенштейна-Хокинга как температура излучения ускоряющегося космологического горизонта событий. В таком вакууме есть тепловые флуктуации, способные порождать больцмановский мозг путём нуклеации (объединения частиц в кластеры) примерно раз в 10^10^69 лет. В отличие от предыдущего сценария с квантовыми флуктуациями и аннигиляцией, этот мозг будет эволюционировать по исходному сценарию Больцмана, остывая и рассеиваясь в вакууме.
Как мы подсчитали в статье «Вычислительная мощность Вселенной и её пределы», энтропия наблюдаемой вселенной в её текущем состоянии составляет порядка 10104, а в первые секунды Большого взрыва она составляла порядка 1090, что равно общему количеству частиц. Это намного больше термодинамической энтропии человеческого мозга, который состоит примерно из 1028 частиц. Но, учитывая разницу в объёмах и количестве частиц, мы должны учитывать не чистую энтропию мозга, а энтропию вселенной в состоянии теплового равновесия минус энтропию мозга: 10120 – 1029 = 1091. Это значит, что получить больцмановский мозг, случайно перемешивая 1090 частиц, проще, чем сконцентрировать все частицы хотя бы в одну чёрную дыру с энтропией порядка 10123.
Время космологической эволюции, когда во Вселенной могут появиться нормальные наблюдатели, конечно, а время существования деситтеровского вакуума бесконечно. Следовательно, общее число нормальных наблюдателей тоже конечно, а число фриковых наблюдателей экспоненциально растёт со временем, стремясь к бесконечности. Тьма больцмановских мозгов наступает, поглощая редкие зародыши эволюционирующего разума и не оставляя вам ни единого шанса оказаться реальным человеком в реальной вселенной. Неплохой сценарий для космического зомби-хоррора. Стало быть, наблюдаемая вселенная – это грёза одинокого больцмановского мозга, и на реализме можно ставить крест?
Неудивительно, что больцмановский мозг любят упоминать идеалисты и креационисты, критикуя материалистическую науку. Первые видят в нём доказательство иллюзорности бытия, вторые – доказательство невозможности случайного зарождения жизни без вмешательства божественных сил. Якобы физикам не остаётся ничего, кроме как признать себя больцмановскими мозгами, а свои воспоминания – ложными, или же поверить в акт творения и «тонкую настройку». Философия, утверждающая, что нет ничего кроме вашего индивидуального сознания, называется солипсизмом. В статье «Реализм против субъективного идеализма» я рассказывал и о других теориях такого рода: Злой демон Декарта, «последний четвергизм» (или гипотеза Омфалоса) и «мозг в колбе» Хилари Патнэма. Конечно же, эти теории неопровержимы, ведь любые вещественные доказательства существования реального мира можно назвать вымыслом или галлюцинацией. Но и аргументы в его пользу нельзя принимать всерьёз, и далее мы покажем, почему.
Аргументы и контраргументы
Как правило, первая реакция обывателя, узнавшего о больцмановском мозге – «ну что за бред?!» Неужели кто-то в здравом уме может поверить, что он – одинокий мозг, плавающий в пустом пространстве? Это больше похоже на шутку, придуманную физиками, чтобы развлечь философов. Но даже если субъективно вы уверены в своих воспоминаниях на 100%, вы никак не сможете доказать, что они реальны. Любые предметы, записи, фотографии, видео и другие вещественные улики могут оказаться такими же подделками, как и ваша память – мнимыми фактами о мнимом прошлом, созданными больцмановским мозгом пару секунд назад. Конечно, можно провести ревизию своих воспоминаний и проверить, насколько они самосогласованы. Как пишет Макс Тегмарк, для каждого набора ложных воспоминаний, которые кажутся правдоподобными, есть много похожих наборов ложных воспоминаний с несколькими случайными битами, потому что существует гораздо больше способов сделать вещи почти правильно, чем сделать их точно правильно. Значит, если вы – больцмановский мозг, и хорошо проанализируете свои воспоминания, то найдёте там всё больше и больше полных нелепостей. Но дело в том, что больцмановский мозг может появиться, думая, что он только что закончил интроспекцию своих воспоминаний и нашёл их связными!
Как отмечает философ науки Джон Нортон из Университета Питтсбурга в статье «Вы не больцмановский мозг», большинство больцмановских мозгов должны быть «сумасшедшими мозгами», обладающими хаотичными воспоминаниями о нерегулярном прошлом и столь же хаотичными убеждениями относительно правдивости обычных воспоминаний. Тот факт, что у нас есть воспоминания об относительно упорядоченном прошлом, которое подчиняется известным законам физики (например, о том, что Солнце восходит в каждый из 365 дней в году), уже свидетельствует в пользу реальности этого прошлого. Конечно, может оказаться, что на самом деле все воспоминания ложные, а субъективная убеждённость мозга в их упорядоченности – всего лишь мимолётная иллюзия. Но существует множество возможных состояний убеждённости в правдивости одних воспоминаний и ложности других. Сценарий больцмановского мозга должен предсказывать наибольшую вероятность случайного образования именно такого состояния сознания, которое убеждено в правдивости своих воспоминаний о восходах Солнца 365 дней в году. Впрочем, хотя большинство больцмановских мозгов имеют «ненормальный» опыт, однако гораздо меньшее количество мозгов с «нормальным» опытом всё равно будет превышать число нормальных наблюдателей.
Другое популярное возражение против больцмановского мозга – невозможность его длительного существования в вакууме. Без системы жизнеобеспечения человеческий мозг не проживёт в космосе и минуты, так что вы можете просто начать отсчёт времени – прошла минута, две, три, а вы всё ещё живы! Или, как пишет Макс Тегмарк, «если вы всё ещё читаете это, вы не мозг Больцмана». Шон Кэрролл называет такой ответ Still Here («всё ещё здесь») и обоснованно его критикует: сколько бы вы не отсчитывали времени, все эти таймлапсы могут оказаться ложными воспоминаниями больцмановского мозга, который родился только что.
Кроме того, больцмановскому мозгу не обязательно быть именно биологическим мозгом из серого и белого вещества. Если придерживаться функционалистского подхода, сознание может быть реализовано и на другом носителе, более приспособленном к долговременному существованию в пустом пространстве. Возможно, вы являетесь не больцмановским мозгом, а программой, работающей на случайно возникшем из флуктуаций компьютере. Это сближает гипотезу больцмановского мозга с гипотезой симуляции. Причём наиболее вероятным будет самозарождение компьютера с минимальной массой, достаточной для симуляции вашего сознания – возможно, даже квантового компьютера. Такой компьютер может просуществовать в когерентном состоянии считанные секунды, но за это время вычислить всю вашу жизнь и создать субъективное ощущение её проживания. Впрочем, возможен ещё один сценарий: самозарождение из вакуума компьютера-репликатора, способного создавать неограниченное количество своих копий, симулирующих сознания наблюдателей. Тогда у вас будет намного больше шансов оказаться одним из этих репликаторов, а не больцмановским мозгом.
По той же логике Ник Бостром рассчитал, что у нас намного больше шансов жить в симуляции, чем в реальном мире, потому что симулированных миров статистически должно быть больше, чем реальных. Что не так с аргументом Бострома, я уже разбирал в статье «Реализм против гипотезы симуляции». Даже если большинство наблюдателей живут в симуляциях или являются фриковыми наблюдателями (больцмановскими мозгами), это не значит, что мы относимся именно к этому большинству, а не к привилегировнному классу нетипичных, «нормальных» наблюдателей. Случайная выборка не работает, если теория не даёт меры подсчёта долей различимых между собой симулированных вселенных. Как показал Шон Кэрролл, аргумент Бострома о симуляции противоречит сам себе: он начинается с предпосылки, что законы физики позволяют легко создать симуляцию разумной цивилизации, но приводит к выводу, что мы вообще не должны быть в состоянии это сделать, поскольку, будучи типичными наблюдателями, мы вероятнее всего окажемся на самом нижнем уровне иерархии вложенных одна в другую симуляций, где вычислительных ресурсов не хватает для эффективного моделирования реалистичных миров.
Аналогично исключает сам себя и сценарий больцмановского мозга. Шон Кэрролл, опираясь на работы Дэвида Альберта, указывает на «когнитивную нестабильность» этой гипотезы: «она приводит к парадоксу, где само научное предположение о том, что мы можем доверять тому, что наблюдаем, приводит к выводу, что мы не можем доверять тому, что наблюдаем». Поскольку все ваши воспоминания и знания есть результат флуктуации, вымышленными являются и знания о статистической механике, а также все её экспериментальные доказательства. Следовательно, у вас нет никаких оснований верить в статистическую физику, а вместе с ней и в сценарий больцмановского мозга. Это действительно сводит на нет аргументы в пользу гипотезы больцмановского мозга, но только в случаях, когда вы приписываете ей субъективную вероятность более 50%. Если же степень вашего доверия к ней менее 1%, а уверенность в статистической механике – 99%, вы всё ещё можете допускать небольшую вероятность того, что являетесь больцмановским мозгом, и здесь не будет противоречия.
А может, есть физические теории, предсказывающие нулевую или очень низкую вероятность образования больцмановских мозгов по сравнению с нормальными наблюдателями? Да, модели Большого сжатия, Большого разрыва, Большого отскока и циклической космологии предсказывают конечность будущего и невозможность больцмановских мозгов, но нас больше интересует решение проблемы в Стандартной космологической модели ЛCDM, в которой энергия вакуума является константой. Будущее такой вселенной теоретически бесконечно, однако это не гарантирует достижение ею теплового равновесия с максимальным значением энтропии. Например, Шон Кэрролл на основе некоторых квантово-гравитационных расчётов утверждает, что энтропия может увеличиваться вечно за счёт квантовых флуктуаций вакуума, порождающих новые вселенные. Высокоэнтропийное пространство де Ситтера эволюционирует в состояние с ещё большей энтропией плюс низкоэнтропийная новая вселенная, которая отделяется от родительской и начинает жить своей жизнью, создавая нормальных наблюдателей.
В другой статье Шон Кэрролл и Кимберли Бодди из Калтеха предполагают, что поле Хиггса является метастабильным и может спонтанно перейти в более низкое энергетическое состояние, что повлечёт за собой образование пузыря истинного вакуума, который будет расширяться со скоростью света и уничтожать всё на своём пути. В истинном вакууме тепловых флуктуаций уже не будет, и больцмановский мозг не образуется. Однако распад ложного вакуума должен произойти в течение следующих 20 млрд лет, иначе пузырь истинного вакуума никогда не охватит всю наблюдаемую вселенную, поскольку большая её часть будет удаляться быстрее скорости света. К тому же аргумент о стационарном истинном вакууме опирается на многомировую интерпретацию квантовой механики, которая допускает существования множества больцмановских мозгов в параллельных вселенных.
В теории вечной хаотической инфляции Андрея Линде происходит непрерывное фрактальное ветвление космологической мультивселенной на новые миры с разными физическими константами. Но мы пока не можем рассчитать вероятности появления в этих мирах разумных наблюдателей и сравнить их с вероятностью самозарождения больцмановских мозгов, и это вряд ли будет возможно в отсутствие теории квантовой гравитации. Без космологической меры гипотеза инфляционной мультивселенной не решает проблему больцмановского мозга, а усугубляет её, особенно в контексте слабого антропного принципа – утверждения, что мы живём именно в такой вселенной, которая допускает существование разумных наблюдателей, потому что в других вселенных мы бы не появились. Как справедливо отмечает Роджер Пенроуз, существование наблюдателей не требует настолько избыточной и «тонко настроенной» вселенной, как наша. Статистически гораздо более вероятно, что мы появились бы во вселенной, где есть лишь одна Солнечная система среди вакуума в состоянии термодинамического равновесия. Ну а дальше вы уже сами догадываетесь – ещё вероятнее для наблюдателя оказаться больцмановским мозгом во вселенной, где больше ничего нет. Следовательно, тонкую настройку нельзя объяснить, утверждая, что мы просто случайные наблюдатели в мультивселенной.
Что же получается? Все наслышаны о Большом взрыве и теории эволюции как основополагающих элементах научной картины мира, подтверждённых многочисленными доказательствами. Но на самом деле, как это часто бывает, вся стройная конструкция Стандартной космологической модели держится на одном довольно слабом «костыле», опирающемся на здравый смысл и честное слово. Речь идёт о так называемой «гипотезе о прошлом», согласно которой наблюдаемая вселенная образовалась 13,8 млрд лет назад в состоянии с очень низкой энтропией, и с тех пор непрерывно эволюционирует в состояние с высокой энтропией согласно второму началу термодинамики. Почему её энтропия в момент Большого взрыва была такой низкой – никто не знает, это просто принимается за аксиому. Потому что если отбросить гипотезу о прошлом, вам придётся признать правоту Больцмана – Вселенная всегда была и будет в состоянии термодинамического равновесия, вы сами являетесь никем иным, как больцмановским мозгом, а все ваши воспоминания и наблюдения – не более чем галлюцинации, продукт случайной активности нейронов. Значит, всё пропало, реализм обречён? Или мы что-то упустили?
Обезьяны-программисты против обезьян-копирайтереров
В статье «Реализм против солипсизма» мы приводили критерий реальности, сформулированный Дэвидом Дойчем следующим образом: «если, в соответствии с простейшим объяснением, какая-либо категория является сложной и автономной, значит, эта категория реальна» или «если для обретения иллюзии того, что определенная категория реальна, потребуется значительное количество вычислений, то эта категория реальна». Создание больцмановским мозгом ложных воспоминаний о сложном, автономном от сознания наблюдателя и упорядоченном законами физики мире требует много вычислительных ресурсов, а значит, проще предположить, что эти воспоминания реальны. Значит, чтобы доказать, что вы не больцмановский мозг, нужно оценить, насколько сложно вычислить (смоделировать) на компьютере содержимое вашего сознания.
Ключ к решению парадокса больцмановского мозга даёт теорема о бесконечных обезьянах. Её придумал в 1913 г. французский математик Эмиль Борель, который предположил, что если посадить за печатные машинки миллион обезьян и заставить их стучать по клавишам по 10 часов в день, то за год работы среди напечатанных ими текстов вполне могут оказаться все книги из лучших библиотек мира. Позже британский физик Артур Эддингтон сформулировал идею более наглядно:
«Если я позволю своим пальцам праздно блуждать по клавишам пишущей машинки, может случиться, что у меня получится напечатать какое-нибудь осмысленное предложение. Если армия обезьян будет бить по клавишам пишущих машинок, они могут напечатать все книги Британского музея. Шанс, что они сделают это, определённо больше, чем вероятность того, что все молекулы соберутся в одной половине сосуда»
Безусловно, рано или поздно какая-нибудь обезьяна напечатает шекспировского «Гамлета», если у неё будет на это целая вечность. Но вероятность этого события астрономически мала. Учитывая, что печатная машинка имеет 50 клавиш, а английский текст «Гамлета» содержит 199749 символов, шанс случайно его набрать составит 1:3,4*10183946. Вероятность снижается по экспоненте с каждой буквой: шанс угадать первую букву равен 1/50, вторую – 1/2500, третью – 1/125000 и т.д. Даже если миллиард миллиардов обезьян будут печатать по 10 букв в секунду на протяжении миллиарда миллиардов секунд существования Вселенной, одна из них напечатает «Гамлет. Акт I, сцена 1». А если взять вместо обезьян все существующие во Вселенной частицы (порядка 1090) и заставить их печатать с максимально возможной скоростью, то всё, что удастся им набрать за тот же срок – «Гамлет. Акт I, сцена I. Эльсинор. Площадка перед замком. Франсиско на страже». Вероятность получить в результате случайных бросков монеты такую упорядоченную Вселенную, как наша, учитывая её размеры и возраст, практически равна нулю. Этим аргументом иногда пользуются креационисты, пытаясь доказать, что Вселенная не могла сама по себе возникнуть из ничего. Неужели наука вынуждена признать их правоту?
Да, получить осмысленный текст с помощью генератора случайных чисел действительно непросто. Но что, если посадить обезьян не за печатные машинки, а за компьютеры, и переквалифицировать их из копирайтеров в программисты? Эту мысль впервые высказали в середине 80-х гг. сотрудники IBM Чарльз Беннетт и Грегори Хайтин. На первый взгляд нет никакой разницы: на любом устройстве набранный обезьяной текст будет случайной последовательностью символов. Но компьютер может интерпретировать его не как текст, а как программу, написанную на каком-нибудь машинном языке. Большинство строк он не сможет прочитать и выдаст сообщение об ошибке. Однако существуют короткие программы, которые выдают интересный результат. Если обезьяна случайно наберёт всего несколько строк кода, она может заставить компьютер вычислять число π, рисовать фракталы, доказывать математические теоремы или моделировать физические процессы. По оценке Сета Ллойда, вероятность того, что случайно запрограммированный компьютер наберёт программу из нескольких сотен битов, вычисляющую первый миллион знаков числа π, примерно в 103000 раз выше, чем вероятность того, что он выдаст этот миллион знаков вместо случайной строки битов.
Подобные вычисления содержат в себе много информации, то есть обладают высокой энтропией по Шеннону, но имеют низкую колмогоровскую сложность, то есть их можно запустить с помощью короткой программы. Если вероятность написания текста на печатной машинке сводится к энтропии этого текста, то вероятность его написания на компьютере может быть намного выше за счёт алгоритмических закономерностей, при условии, что этот текст не является случайным набором букв. В статье «Меры сложности» я приводил и другие способы оценки количества информации, такие как вычислительная сложность, логическая глубина по Беннету, термодинамическая глубина по Ллойду-Пейджелсу и эффективная сложность по Гелл-Манну. Для наших целей достаточно одной алгоритмической сложности по Колмогорову-Хайтину – величины, показывающей, насколько трудно запрограммировать данную строку битов. Связанная с ней алгоритмическая вероятность строки – это вероятность того, что случайный набор битов, введённых в компьютер, окажется программой, выводящей эту строку. Колмогоровская сложность невычислима, поскольку мы никогда не можем быть уверены, что найденная программа является самой короткой.
Теперь вернёмся в реальную Вселенную и посмотрим, как это работает. В нашем случае в роли обезьян будут выступать квантовые флуктуации вакуума, роль компьютера будет играть сама Вселенная (см. статью «Квантовый панкомпьютерализм против цифровой физики»), а языком программирования будут законы физики. Изначально Вселенная находится в квантовой суперпозиции всех своих возможных состояний. Затем в игру вступают квантовые флуктуации, которые отправляют её по тому или иному пути вычислений. Эти истории декогерентны, то есть никогда не пересекаются. Большинство из них ничем не примечательны, но некоторые сценарии приводят к появлению таких сложных организмов, как мы. В одном из сценариев случайные биты информации в первые секунды Большого взрыва запрограммировали зародыши галактик, зародыши галактик запрограммировали расположение и эволюцию звёзд, звёзды определили химический состав планет, химия породила жизнь, жизнь с помощью мутаций и рекомбинаций генов запрограммировала рождение Шекспира, а Шекспир, запрограммированный языковыми и культурными мемами, написал «Гамлета».
Программа «Хорёк»
Ещё больше шансов получить осмысленный текст даёт дарвиновская эволюция. Случайная последовательность битов копируется много раз, затем каждая копия немного «мутирует», среди «потомков» выбирается самая упорядоченная строка, и процедура повторяется заново, пока строка не станет читаемым предложением. Это называется кумулятивным (нарастающим) отбором благоприятных случайных изменений. Ричард Докинз в своей книге «Слепой часовщик» приводит в качестве примера кумулятивного отбора программу «Хорёк», за несколько десятков поколений превращающую случайную последовательность символов в цитату из «Гамлета»: «По-моему, оно смахивает на хорька» (Methinks it is like a weasel). Алгоритм программы довольно простой: 1) создать случайную строку длиной 28 символов, выбранных из 26 букв и пробела; 2) копировать строку 100 раз; 3) каждый символ в каждой из копий с вероятностью P заменить новым случайным символом; 4) сравнить каждую новую строку с целевой строкой «METHINKS IT IS LIKE A WEASEL» и дать каждой оценку сходства; 5) выбрать строку с наивысшей оценкой и перейти к шагу 2.
Если просто одну за другой генерировать случайные строки из 28 символов, вероятность получить нужную фразу составит 2728 или примерно один из 1040. За всё время существования Вселенной (14 млрд лет или 1017 секунд) компьютер, генерирующий 10 млн строк в секунду, успел бы перебрать только около 1024 строк. Но программа «Хорёк», написанная на элементарном языке BASIC, справилась с задачей за 40 поколений, потратив на это полчаса. Тем самым Докинз продемонстрировал разницу между одноразовым выбором, при котором каждая новая попытка делается с нуля, и нарастающим отбором, при котором каждое улучшение, пусть небольшое, используется как фундамент для будущей постройки. Сложные организмы возникают не из химического бульона путём случайного перебора молекул, а в ходе миллионов лет пошаговой вариации и отбора.
Разумеется, программа Докинза является упрощённым примером и не отображает реальный механизм дарвиновской эволюции. Скорее это направленный отбор, поскольку фраза Methinks it is like a weasel изначально запрограммирована. Его можно сравнить с искусственным отбором, когда желательные черты фенотипа определяет человек. Естественный отбор работает иначе: эволюция не имеет цели и действует вслепую, а критерии адаптации (набор полезных для выживания и размножения признаков) устанавливает среда, которая и сама непрерывно меняется. Тем не менее, случайные мутации в сочетании с неслучайным кумулятивным отбором, сохраняющим небольшие изменения в геноме, могут создавать значимые комбинации за относительно короткое время.
«Хотя модель обезьяны/Шекспира полезна для объяснения различия между одношаговым отбором и кумулятивным отбором, она вводит в заблуждение во многих важных отношениях. Одно из них заключается в том, что в каждом поколении селективного «разведения» мутантные фразы «потомства» оценивались по критерию сходства с отдаленной идеальной целью, фразой METHINKS IT IS LIKE A WEASEL. Жизнь не такая. У эволюции нет долгосрочной цели. Нет никакой долгосрочной цели, никакого конечного совершенства, которое могло бы служить критерием отбора, хотя человеческое тщеславие лелеет абсурдную идею, что наш вид является конечной целью эволюции. В реальной жизни критерий отбора всегда краткосрочный, либо простое выживание, либо, в более общем смысле, репродуктивный успех» (Ричард Докинз)
Здесь я предвижу вопрос от креационистов: а откуда взялся сам язык программирования, на котором работает эволюционный алгоритм? Все известные программные языки были изобретены людьми, значит, и у языка физики должен быть творец. Именно он предусмотрел, чтобы программа вычисления целой вселенной была короче, чем программа вычисления мозга, и написал алгоритм дарвиновской эволюции, неизбежно порождающий человеческий разум. Пожалуй, обсуждение возможности разумного замысла и происхождения языков программирования мы отложим на следующие статьи. Напомню только, что в силу вычислительной универсальности любые два тьюринг-полных языка могут быть реализованы друг в друге, и при таком переводе длина программы сильно не изменится. Колмогоровская сложность – объективное свойство системы, оно не зависит от интерпретатора, читающего программу. А вопрос «почему Вселенную на любом языке описать проще, чем мозг?» сводится к проблеме тонкой настройке, заслуживающей отдельного рассмотрения.
Вывод
Итак, мы увидели, что для создания чего-то сложного не нужны особые условия или разум программиста. Компьютер – довольно простая машина, выполняющая ограниченный набор незамысловатых логических операций. Даже запрограммированный в случайном состоянии, он может сам, путём естественного отбора и машинного обучения сделать из случайной последовательности битов сложные структуры наподобие фракталов. Обезьяна, беспорядочно щёлкающая по клавиатуре компьютера, имеет намного больше шансов смоделировать нашу Вселенную, чем обезьяна, печатающая на машинке. Возвращаясь к проблеме больцмановского мозга, теперь мы можем сравнить вероятность появления такого мозга с вероятностью рождения целой Вселенной. С одной стороны, энтропия Вселенной с больцмановским мозгом выше энтропии Вселенной в момент Большого взрыва, и его возникновение из тепловых или квантовых флуктуаций вакуума кажется вероятнее. Но с другой стороны, человеческий мозг устроен намного сложнее, чем ранняя Вселенная, состояние которой можно описать короткими формулами. И получить его с помощью случайных флуктуаций гораздо труднее, чем запустить новый большой взрыв и создать вселенную, в которой мозг сформируется эволюционным путём. Вероятность зарождения Вселенной, которая в конце концов в процессе вычисления самой себя создаст разумных существ вроде нас, всё-таки выше, чем вероятность спонтанной материализации больцмановского мозга. Поэтому у окружающего нас мира больше шансов быть реальностью, чем иллюзией.
Автор: dionisdimetor
