Недавно тут была опубликована пятничная статья о математике. Автор правильно сделал, что не поставил у неё тег «математика» потому что она не про математику. Хотелось бы исправить этот недостаток, написав статью без тега «программирование».
В нашей человеческой культуре, которую мы знаем и любим, есть три слова у которых нету хорошего определения. Первое слово — Лемовские «сепульки», потому что оно для этого и придумано. Второе слово — «сознание», страница Педивикии о трудной проблеме сознания есть одно из моих любимейших мест в Интернете. Третье слово — «математика». Им, а точнее дисциплиной которую оно означает, я и собрался заняться в рамках этой небольшого КГ/АМ.
Прежде всего хотелось бы напомнить, что в двух научных традициях о которых мне известно — русскоязычная и англоязычная, предмет математики является разным онтологическим подразделением. Слово «онтология» не имеет отношение к Онотоле, просто пишется похоже, но вообще‑то это слово которое описывает всё обо всём, но не так как слово «Вселенная» что описывает всё материальное, а скорее, онтология суть всё текстовое, да и текст годится не любой, а описывающий все известные области знаний. Описание годится тоже не любое, а минимальное и упорядоченное. Не парьтесь если ничего не поняли, некоторые слова — непростые, мой любимый пример непростого слова — энтропия, но статья не о ней.
Любой спор – спор об определениях
Русская научная традиция определяет математику как техническую науку, один из двух типичных образовательных путей для белых воротничков. Всё что не технические науки — гуманитарные. А всё что и не техническое и не гуманитарное — скорее всего выродится не в работу мозгами: работники руками ака синие воротнички, работники телом ака артисты оригинальных жанров, где‑то здесь ещё маячит возможность стать работником‑силовиком, к сожалению это не тот персонаж в мастерской кто раскручивает особо туго закрученные гайки — ну и всё, других карьерных путей не бывает.
Белый воротничок, но не любишь общаться с людьми — марш к технарям! (самое лучшее место в тексте, чтобы вернуть автору его вопрос — нужна ли программисту математика). Технические науки ещё очень хорошо продемонстрировать пирамидой/лестницей наук: верхний уровень — она самая, уровнем вниз — Физика, ещё одним уровнем вниз — Химия, и нижний этаж конструкции — Биология. Если ваша профессия заметно завязана на этой пирамиде — то вы технарь, и вам математика нужна.
В англоязычной научной культуре математика… не наука. Я не говорю про кек антисоциалиста Людвига фон Мизеса который говорил что математика — не имеет предсказательной силы в экономике потому что математика — «всего лишь модели», а модели «могут быть ошибочны». Тут есть куда смотреть глубже — оказывается, математика не считается наукой, потому что она считается за язык. Лучший способ понять, это как это вдруг математика не наука — задаться известным вопросом‑недопарадоксом, а в чём же такая необъяснимая могучесть математики? Почему она работает в сотне случаев из ста, почему даже когда Гёдель доказал теорему о неполноте то это не вызвало падения репутации математики вроде того что случилось с психологией после выявления кризиса воспроизводимости?
Лично на мой вкус успокаивающим фактором является само определение Математики, взятое из англоязычной Педивикии, что в абзаце про англоязычную культуру уместнее, чем цитировать то что написано в русскоязычном сегменте.
Mathematics is a field of study that discovers and organizes methods, theories and theorems that are developed and proved for the needs of empirical sciences and mathematics itself.
автоперевод:
Математика — это область знаний, которая открывает и систематизирует методы, теории и теоремы, разрабатываемые и доказываемые для нужд эмпирических наук и самой математики.
(удивительно, но не‑будь‑злым переводчик нашёл в нём две ошибки после чего определение из Педивикии написанное человеками для человеков заиграло новыми красками связанные с тем как факел человеческой культуры, возможно, переходит к машинам):
Математика — это область знаний, которая открыла и систематизировала методы, теории и теоремы, разработанные и доказанные для нужд эмпирических наук и самой математики.
Из такого определения вполне можно ответить на вопрос про эффективность — математика изначально создана для того, чтобы такой быть. Возьмём для препарирования арифметику: число — универсальная модель которой можно описать всё что угодно. Очень рекомендую почитать книгу «Удовольствие от икс» для дальнейшего погружения в области математики которые нужно знать абсолютно всем, и другие математические книги Стивена Строгаца для абсолютных нематематиков. Очевидный тезис оттуда: если у вас есть большое поголовье животных, но вы не умеете считать — то вы можете завести специальный мешочек с камнями, в котором будет столько камней, сколько у вас есть овечек. Так вы сможете получать выгоду от математики не умея ни единого из четырёх действий арифметики.
Может быть учёная голова Мизес и прав, что с отдельными овечками на вольном выпасе где‑то в горах даже при умелом пастухе может случиться всё что угодно. Зато, имея достаточную дисциплину обращения с множеством камней, по крайней мере память о том сколько животных должно было прибыть сегодня в загон — останется неизменной. И это только начало из начал, есть же известные случаи когда даже животных научили некоторым простейшим действиям арифметики. Особенно меня впечатляют говорящие попугаи породы Жако, которых научили не только говорить, а и вести себя так, чтобы со стороны создавалось впечатление что они понимают что суть цифр это не только слова, а модель чего‑то из реальной жизни.
Пример с камушками это самое простое из самого простого что можно найти что касается математики, но уже тут можно много чего увидеть. Является ли математикой перемещение камушка из одного кувшина в другой, когда стадо возвращается в загон, для цели пересчитать животных? Нет, это — выпас, а не мыслительная деятельность. Математика это как максимум — придумать концепцию этих камней, когда вокруг только сплошной каменный век; как минимум — добавить в кувшин правильное количество новых камней при пополнении стада.
Если вам во время работы с камнями‑цифрами надо смотреть на животных то вы не математик, а пастух со знанием математики. Если у вас есть большое количество чисел, нет никаких животных, но вы знаете что эти числа — записи в некой базе данных и они означают не что угодно, а условных животных, то вы — бухгалтер, а не математик. Бухгалтер ближе к математикам чем пастух с камнями, но ни бухгалтер не считает себя математиком, ни математики не называют бухгалтерию разделом математики.
Математики это те кто занимаются цифрами/числами и не думают о том что конкретное стоит за этими абстрактными символами. Математики это те кто добавляют абстракцию к абстракции, чтобы стало можно использовать новую абстракцию как абстракцию абстракции, что конечно же добавляет человечеству могучести.
Предварительный итог
В западной традиции понимание математики сводится к тому что это такой язык из которого, условно, 80% человек, абсолютное большинство, используют 20% возможностей, а сравнительно редкие 20% людей это те которым подвластно 80% возможностей этой дисциплины. В русской же традиции математика — то, чем занимаются математики, точка. И те и другие сходятся в том что в рамках общеобразовательной школы математика — абсолютно обязательный предмет, который принято читать в первой половине дня. Исторически для математики нужно только 2 условия:
-
наличие карандаша и бумаги
-
наличие свободного времени
Я очень сомневаюсь, что при наличии обоих пунктов из двух, у вас есть более забористый способ как провести время, вне зависимости оттого программист вы или будущий программист, или не программист и не собираетесь им быть.
Раз уж моя публикация является аддоном к той статье, то давайте подумаем какие области математики стоит знать программисту. Любопытно что в комментариях к той статье начались нешуточные баталии на тему того, является ли Логика, часть Тривиума, математикой которая является частью Квадривиума. Но у меня к вам другой вопрос. А большой ли процент программирования остался в рамках точных наук? Если ваша профессия — пичкать веб‑страницы «следящими пикселями», участвовать в митингах, принимать во внимание решения юр отдела — то вам будет достаточно следующего:
-
Арифметика
-
Геометрия
-
Линейная алгебра
-
Теория множеств (немного)
Если «следящий пиксель» вам нужно не только разместить, а и отслеживать/интерпретировать поведенческие метрики, не путаясь между случаем Гауссового распределения и случаем теоремы Байеса — то мы ступаем на территорию дата‑сатанистов, которым вдобавок понадобятся:
-
Теория вероятности
-
Математическая статистика
-
Математический анализ (чтобы научиться двум предыдущим пунктам)
Если ваша профессия окажется творческой — то требуемых областей математики становится больше, например сложно представить себе человека называющего себя инженером, но который не сможет взять даже простейший интеграл. Однако творческого человека сложнее подготовить, ведь никогда не поймёшь что в жизни понадобится, а что нет.
Возможно ли написать с нуля ОС Linux не умея брать интегралы? Ядро точно возможно, а про драйверы устройств и/или про реверс инжиниринг — я бы не зарекался. С другой стороны, если бы Линус Торвальдс был неспособен освоить интегралы, смог ли бы он использовать криптографические алгоритмы которыми кишат как ядро Linux, так и git? Для того чтобы выбрать алгоритм или семейство алгоритмов из области криптографии и смочь это научно обосновать, нужен человек который владеет, в том числе и математическим анализом. Следовательно, я склонен не сомневаться, что интегралы для Линуса не «то что было когда‑то давно в школе», а как минимум «то чем хорошо владеют некоторые люди в команде».
Ведь хотя программирование ядра ОС не обязательно сводится к бухгалтерии на 100%, но в рамках моей терминологии, в подавляющем большинстве случаев, написание ядра — именно что бухгалтерия, и доказательство простое — программисты не приносят в математику ничего, в отличии от громадного вклада в теорию и практику ЯП, теорию компиляторов, теорию очередей/обслуживания и прочие сверх‑прикладные вещи. Я охотно верю, что и для написания OC Linux, и для написания, скажем, СУБД 1С на ЯП для системного программирования — навыки‑то нужны в основном одни и те же, ведь и там и там есть:
-
Требования по стабильной и бесперебойной работе с долгим аптаймом
-
Большинство данных ближе к ситуации «камни которые описывают овечек» чем к числам как их понимает теория чисел
-
Устройства и драйверы, генераторы информации и базы данных для её хранения, онлайн стек и офлайн
-
Домен‑специфичные языки.
Политический итог
Где‑то к этому моменту статьи мне кажется что я (надеюсь, правильно) ответил на неправильный вопрос в заголовке вчерашней статьи: — «Программисту нужна математика?» Параграф про математику у прошлого оратора посвящён скомканой склейке между неудовлетворением «академической» математикой и выводом какой‑то чатгопоты напоминающим взрыв на фабрике областей математики. В реальности, данной нам в ощущениях, разница между академической и неакадемической математикой отсутствует, а недовольство «математикой» касается преподавания математики, что для системы образования вполне поделом. Если бы в преподаватели, особенно в преподаватели математики, а особенно в преподаватели математики для ранних возрастов шли бы не пролетарии которые там получают едва ли не минимальную зарплату которая только существует на рынке труда (sic!), а по‑математическому крутые философы — разве бы кто‑либо жаловался на то что «математика в академии отвратительна»? Мне лично была отвратительная%country_name% литература, но мне никогда из этой антипатии не хотелось сделать вывод об отвратительности%country_name% языка, будь он родным или иностранным. Поэтому‑то, вопрос заданный в той статье неправильный, он является следствием подавляющего засилья пролетариата без математического образования в таком критическом для культуры месте, как преподаватель математики в школе. Последнее но не самое меньшее — а это кто это составляет программу преподавания для преподавателей математики — философы или жулики в пиджаках? Вопрос риторический, потому что политический, а политический потому что не совсем риторический.
«Правильный» вопрос намного более интересный — а что, вообще, будет если в вашей голове заведутся математические знания? Если ваше окружение сможет победить косность системы образования, и вместо того чтобы в учителя математики шли пролетарии, туда начали идти настоящие математики? Например, лично меня уже сделал богатым раздел математики криптография, ведь после появления первых же статей на Хабре про криптовалюты я сразу понял, что к чему и почему. Но это вырожденный пример который уже никогда и ни с кем не повторится, расскажу о другом примере который тоже очень сильно доставляет.
У меня есть несколько знакомых подростков в возрасте 8–12 лет которые хотят стать программистами. Пусть они все говорят что хотят стать программистами игр, что ИМХО не похоже на реальность которая согласно моему «я так вижу» их ждёт. Но как я смогу им помочь, разве стоит им рассказывать про потребителей‑производительниц (эвфемизм авторский), чьё программирование заключается в приснопамятных прозрачных пикселях для сбора поведенческих данных?
В таком раннем возрасте есть все шансы заниматься чуть более моральными видами программирования, я имею в виду творчество‑driven‑программирование, они же программисты‑художники в противовес бизнес‑driven‑программированию, они же программисты‑маляры. Прочитайте книгу «Хакеры и художники» для дальнейшего погружения в тему становления из подростка в программисты, потому что статья которую я комментирую предназначена явно для молодняка, вот только книга Пола Грэма — нетленка, а та да и эти статьи — просто лишняя энтропия.
Математика нужна
Программисту, не программисту, инженеру, подростку, может быть даже пастуху. It works, bitches!
Рекламный итог
Это конец статьи, и поскольку у меня нет своего телеграмм‑канала, за пару рубликов я готов разместить упоминание вашего в своих будущих текстовых выступлениях. Сегодня я рекламирую человека по имени Михаил Арест, у него есть сверх‑непопулярный Ютьюб‑канал, на котором невероятно большое количество хороших видео выступлений на тему математики и математики в образовании, этот канал за последних пол года для меня стал самым таким каналом который я слушаю ежедневно.
Свою молодость и зрелость старик занимался и занимается ранним развитием детей, в том числе детей‑инвалидов, и что самое главное — он создал несколько компьютерных игр которые посвящены обучению детей математики в таком возрасте, в котором только самые «ранние пташки» в состоянии освоить чтение.
Секрет прост — в математических играх Ареста обыгрывается концепция чисел не выдавая символьную запись таких цифр как 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Как можно показать числа без символьной записи? Да это же математика — камни, овечки, домино, плитка шоколада. В отличии от меня, который в математическом плане не считает себя чьим‑либо учеником, Михаил вхож в математическую традицию преемственности знаний и регулярно рассказывает опреподавателях математики фамилии которых я много раз слышал у более маститых ютуберов, но раньше не придавал этим фамилиям значения.
Пожалуйста, подпишитесь и участвуйте в обсуждениях, потому что канал тонет от большого количества фриков, которые приходят туда обсуждать нематематические темы, что абсолютно никак неуместно, но что ещё ожидать от ютьюба который не предназначен для обсуждения Математики. Как минимум следует накидать этому художнику из мира преподавания математики хотя бы 2к подписоты, чтобы он наконец‑то смог включить монетизацию.
Автор: eimrine
