Ноль, который был изобретён в конце истории, является особенным среди чисел. Новые исследования раскрывают, как мозг создаёт нечто из ничего
В некотором смысле ноль — это такое же число, как и любое другое в числовом ряду. Но новое исследование показывает, что разум может воспринимать символу отсутствия чего-либо совсем не так
Около 2 500 лет назад вавилонские торговцы в Месопотамии впечатали в глиняные таблички два наклонных клинышка. Эти фигуры представляли собой цифру-заместитель, втиснутую между другими цифрами, исключительно с целью различать такие числа, как 50, 505 и 5 005. Так родилась элементарная версия понятия «ноль».
Сотни лет спустя, в Индии седьмого века, ноль приобрёл новое обличье. Перестав быть символом, цифра приобрела значение и заняла своё место на числовой прямой, встав перед 1. Его изобретение послужило толчком к историческому прогрессу в науке и технике. Из нуля возникли законы Вселенной, теория чисел и современная математика.
«Многие математики считают ноль одним из величайших достижений человечества, а может быть, и самым великим», — говорит нейробиолог Андреас Нидер, изучающий интеллект животных и человека в Тюбингенском университете в Германии. «Прошла целая вечность, прежде чем математики наконец изобрели такое число, как ноль».
Возможно, в этом нет ничего удивительного, если учесть, что эта концепция может быть сложной для восприятия мозгом. Детям требуется больше времени, чтобы понять и использовать ноль, чем другие числа, а взрослым требуется больше времени, чтобы прочитать его, чем другие маленькие числа. Это потому, что для понимания нуля наш мозг должен создать что-то из ничего. Он должен распознать отсутствие чего-либо как математический объект.
«Это похоже на дополнительный уровень абстракции от окружающего мира», — говорит Бенджи Барнетт, который заканчивает аспирантуру по сознанию в Университетском колледже Лондона. Ненулевые числа отображаются на счётные объекты в окружающей среде: три стула, каждый с четырьмя ножками, за одним столом». С нулём, по его словам, «мы должны сделать ещё один шаг вперёд и сказать: „Хорошо, там ничего не было. Следовательно, их должно было быть ноль“».
В последние годы стали появляться исследования, посвящённые тому, как человеческий мозг представляет числа, но никто не изучал, как он работает с нулём. Теперь два независимых исследования, проведённые под руководством Нидера и Барнетта соответственно, показали, что мозг кодирует ноль так же, как и другие числа, на мысленной числовой линии. Но, как показало одно из исследований, ноль также имеет особый статус в мозге.
«Тот факт, что [ноль] ничего собой не представляет, сам по себе противоречит действительности», — говорит Карло Семенца , заслуженный профессор нейронаук из Университета Падуи в Италии, который не принимал участия ни в одном из исследований. «Все выглядит так, как будто это нечто конкретное, потому что люди ставят его на числовую линию — но потом оказывается, что его не существует. … Это захватывающе, абсолютно захватывающе».
Новые исследования — первые, которые показывают, что происходит в мозге, когда человек думает о нуле, и поднимают более широкие вопросы о том, как разум справляется с пустотой — стремление, которое порадовало бы Жан-Поля Сартра, экзистенциалиста XX века, утверждавшего, что «небытие несёт в своём сердце бытие».
Размышления о пустоте
Идея нуля, который на санскрите первоначально назывался sunya, что означает «пустой», сначала попала из Индии в арабский мир. Затем, в XIII веке, скромный путешественник по имени Фибоначчи подхватил эту идею в Северной Африке и привёз её в средневековую Европу, вместе с системой счисления по основанию 10 и индо-арабскими цифрами.
Поначалу ноль вызвал замешательство. «Его способность представлять „ничто“ и выполнять сложные математические операции бросала вызов глубоко укоренившимся теологическим и философским идеям, — говорит Нидер. В частности, из-за влияния церкви философы и богословы ассоциировали „ничто“ с хаосом и беспорядком и не были склонны принимать его. Многие даже боялись его, считая „дьявольским числом“», — говорит Барнетт.
Но вскоре купцы поняли, что ноль ценен для бизнеса. К XV веку он получил широкое распространение в коммерции, финансах и математике по всей Европе, но так и не избавился от ореола таинственности. «Если умножить число на ноль, оно исчезает. Это было очень трудно понять», — говорит Семенца. Это ощущение сохраняется и сегодня: Несмотря на то, что ноль теперь повсеместно распространён и кажется простым, студенты и математики продолжают мучиться с ним.
Ноль — это «эксцентричный дядюшка в семье чисел», — говорит Нидер. Чтобы использовать ноль в вычислениях, математикам пришлось установить всевозможные правила. На ноль нельзя делить никакое другое число, но можно делить ноль на любое другое число. Возведение ненулевого числа в нулевую степень даёт единицу, возведение нуля в ненулевую степень даёт ноль, а возведение нуля в нулевую степень даёт ошибку калькулятора — и головную боль.
Тем не менее «идея нуля или чего-то, что играет роль нуля, так или иначе появляется во всей математике», — говорит Нил Бартон, философ математики из Национального университета Сингапура. Без него современная математика не существовала бы — вы не смогли бы решить функцию, произвести вычисления или отличить 1 от 1 миллиона».
Как ни посмотри, ноль уникален. По словам Нидера, для исследователей, интересующихся тем, как мозг обрабатывает числа, ноль — «самое увлекательное число из всех». Он подозревает, что если ноль — особое число в истории и математике, то и мозг должен обрабатывать его особым образом.
Группа Нидера ранее показала, что у некоторых нейронов в мозге есть любимые числа. Некоторые из них отдают предпочтение числу 3 и, например, при виде трёх яблок срабатывают быстрее, чем при виде двух или четырёх, и гораздо быстрее, чем при виде пяти или семи. Чем быстрее срабатывают нейроны, тем больше они заинтересованы в конкретном числе. Это справедливо не только для людей, но и для других животных. Хотя животные не понимают чисел, когда они представлены в виде цифр — это полностью человеческая конструкция, — они могут оценивать количество предметов, или численность. Исследователи ранее обнаружили, что у обезьян и ворон есть нейроны, которые специально настроены на нулевую численность.
Но до недавнего времени никто не пытался найти нейронную основу нуля у людей.
«Просто ещё одно число»
Барнетт заинтересовался пустотой до того, как заинтересовался нулём. Большая часть науки о сознании и восприятии за последнее столетие была сосредоточена на том, что происходит в мозге, когда мы обнаруживаем что-то в окружающей среде. «Но этот подход игнорирует другую сторону вещей», — говорит он, — «которая заключается в том, что вы часто можете ощущать отсутствие чего-либо». Например, если вы идёте за ключами, а их нет там, где вы их оставили на столике в прихожей, вы ощущаете их отсутствие.
Ранее исследователи полагали, что отсутствие в мозге представлено тем, что нейроны не работают. Но последние исследования показали, что мозг кодирует отсутствие с помощью уникальных нейронных паттернов. Чтобы продвинуть эту работу дальше, Барнетт обратился к нулю, «концепции отсутствия, с которой все мы знакомы», — сказал он.
Несколько лет назад Барнетт начал свои исследования отсутствия с числа ноль. Он набрал 24 участника, которые выполняли задания, связанные с нулём, сидя в магнитоэнцефалографическом сканере, который, по его словам, «похож на эти старые парикмахерские аппараты». Когда нейроны срабатывают, они генерируют напряжение, которое, в свою очередь, создаёт магнитное поле, которое может обнаружить аппарат. Анализируя магнитные поля, исследователи могут узнать, как реагируют популяции нейронов, когда их побуждают думать о конкретных темах, например о нуле.
Барнетт и его консультант из Университетского колледжа Лондона Стивен Флеминг искали доказательства эффекта числового расстояния — явления, возникающего, когда мозг обрабатывает ненулевые числа. По сути, мозг легче различает два числа, если они находятся далеко друг от друга на числовой прямой, чем если они находятся близко друг к другу. Так, он чаще путает 6 и 7, чем 6 и 9. Исследователи предположили, что если мозг обрабатывает ноль так же, как и другие числа, то с ним также должен работать эффект числового расстояния.
И действительно, в результатах, опубликованных в журнале Current Biology в августе, Барнетт и Флеминг пришли к выводу, что мозг относится к нулю, как к цифре, так и к количеству, практически так же, как и к другим числам. «Ноль представлен на этой нейронной числовой линии», — сказал Барнетт.
Нидер, в свою очередь, одержим нулём и отсутствием вещей уже более десяти лет. В 2016 году он предположил, что неврологические механизмы, кодирующие отсутствие, могут быть общими с теми, которые кодируют ноль. Он предположил, что ноль должен был эволюционировать из более фундаментальных представлений о перцептивном отсутствии. Сначала мозг должен был понять отсутствие стимула, например выключенного света; только после этого он мог признать «ничто» как категорию, схожую с «чем-то», но представляющую все, что не является чем-то. И наконец, нужно было превратить «ничто» в количественную концепцию. По его мнению, поняв, как мозг кодирует ноль, мы сможем понять, как мозг справляется с отсутствием.
С 2015 года Нидер сотрудничает с Флорианом Морманном , руководителем группы когнитивной и клинической нейрофизиологии Боннского университета, который лечит пациентов с эпилепсией. Для лечения в мозг пациентов вживляют электроды, которые Морманн может использовать для сбора данных нейронаучных исследований с согласия пациента.
Морманн регистрировал мозговую активность отдельных нейронов, когда пациенты выполняли задания, связанные с числами. В ходе анализа они с Нидером сначала сосредоточились на ненулевых числах и обнаружили, что мозг обрабатывает большие числа иначе, чем маленькие. Затем они вернулись к своим данным и сосредоточились только на нуле.
Как они сообщили в журнале Current Biology в сентябре, Нидер и Морманн обнаружили то же самое, что и Барнетт: ноль проявляет в мозге эффект числового расстояния . Это означает, что для мозга ноль — это просто ещё одно число, говорит Нидер.
Или нет?
«Если присмотреться, — говорит он, — ноль все равно является исключением среди других чисел».
Что делает ноль особенным
Команда Нидера обнаружила некоторые различия между тем, как мозг представляет ноль, и тем, как он работает с другими числами. Например, больше нейронов предпочитают ноль, чем любое другое маленькое число. Поскольку нейронов, кодирующих ноль, больше, мозг может представлять пустое множество с большей точностью, чем другие малые величины, обнаружили они.
«Ноль кодируется вместе с другими малыми числами, но по сравнению с ними он представлен более отчётливо», — говорит Нидер. «Это эксцентричное значение, и в мозгу он представлен именно так».
Однако они не обнаружили никакой разницы в точности представления мозгом цифры 0 по сравнению с другими цифрами. «Все символы чисел являются абстракциями, функционирующими как формальные символы в рамках символической системы», — говорит Нидер. «Как таковой, ноль воспринимается как любое другое формальное число».
Выводы Нидера несколько отличаются от выводов Барнетта. Барнетт не заметил никаких, даже незначительных, различий в способах представления нуля по сравнению с другими числами.
Чем же можно объяснить такое расхождение? После того как Барнетту и Нидеру предложили ознакомиться с работами друг друга, они согласились, что их выводы дополняют друг друга. По их словам, любые различия, скорее всего, связаны с масштабом: в исследовании Барнетта рассматривались большие популяции нейронов, а в исследовании Нидера — отдельные нейроны.
Брайан Баттерворт, когнитивный нейробиолог из Университетского колледжа Лондона, отметил, что различия в исследованиях могут быть связаны с изучаемой областью мозга. Группа Барнетта смогла изучить весь мозг, включая теменную кору — область, которая считается центром обработки чисел. Однако Нидер и Морманн были ограничены тем, где располагались электроды пациентов; они внимательно изучали отдельные нейроны в медиальной височной доле, которая известна тем, что обрабатывает память. «Это все равно что искать потерянные ключи под фонарём, потому что там светлее», — говорит Баттерворт. Он добавил, что пара могла случайно исследовать «память на ноль», а не саму цифру или идею. Нидер не согласился: по его словам, эта область мозга, как и многие другие, также способна обрабатывать числа.
Несмотря на различия, результаты порадовали Семензу. Ранее он предполагал, что ноль занимает определённое место на мысленной линии чисел и не является концепцией, отличной от других чисел. «Хотел бы я сам провести эти эксперименты», — сказал он.
Все учёные согласились, что эти исследования — лишь начало пути к выяснению того, как наш мозг обрабатывает ноль и как примирить различные его режимы. Например, ни одна из исследовательских групп не изучала, как мозг обрабатывает «ноль» в виде написанного слова.
«Сколько существует различных концепций нуля, и как мы можем объединить эти идеи под одним зонтиком?» сказал Бартон. «Это хорошо изучено с математической точки зрения, но я бы хотел увидеть больше информации от нейробиологов».
В то время как Нидер надеется и дальше погружаться в мир нейронауки чисел, Барнетт сосредоточил своё внимание на концепции отсутствия. По его словам, если он сможет найти сходство в том, как разум представляет ноль и отсутствие, то, возможно, теория Нидера верна — ноль мог развиться из более фундаментальной способности понять, что «ничто» действительно является «чем-то».
Автор: SLY_G
