Изучение проявлений мышления ребенка в эволюции ведет к признанию не только существования «группировок», но и их взаимосвязи, т. е. отношений, позволяющих классифицировать и располагать «группировки» в определенном порядке. В самом деле, психологическое существование «группировки» легко опознать по явно выраженным операциям на которые способен субъект. И даже более того: пока нет «группировки», нет и сохранения совокупностей или целостностей, в то время как появление «группировки» характеризуется появлением принципа сохранения. Например, субъект, способный с появлением структуры «группировки» к операциональному рассуждению, будет заранее убежден, что целое сохранится независимо от расположения его частей, тогда как раньше это оспаривал. Формирование этих принципов сохранения мы будем изучать в главе V, где покажем роль, «группировки» в развитии интеллекта. Но для ясности изложения важно прежде всего описать конечные состояния равновесия мышления, с тем чтобы затем проанализировать генетические факторы, способные объяснить образование этого равновесия. Поэтому даже рискуя дать несколько абстрактное и схематическое изложение, мы дополним предыдущие рассуждения перечислением основных «группировок», вместе с тем оговаривая, что эта картина будет представлять собой лишь конечную структуру интеллекта и что полностью сохраняется проблема объяснения процессов формирования этих «группировок».
I. Первая система «группировок» образована так называемыми логическими операциями, т. е операциями, которые имеют исходным пунктом индивидные элементы, рассматриваемые в качестве инвариантных; при осуществлении таких операций ограничиваются тем, что классифицируют эти элементы, подвергают их сериации и т. п.
1. Самая простая логическая «группировка» — это «группировка» классификации, или иерархического включения классов. Она покоится на первой основной операции — объединении индивидов в классы и классов между собой. Классическим образцом такой «группировки» являются зоологические или ботанические классификации, однако по той же дихотомической схеме строятся и любые другие качественные классификации.
Возьмем вид А, составляющий часть рода В семейства С и т. д. В род В, помимо А, входят и другие виды: назовем их А'(при этом А’=В — А). Аналогично и семейство С будет включать, помимо В, и другие роды: назовем их В’ (где В’=С — В) и т, д. Мы имеем тогда композицию: А+А’=В; В + В’=С; С+С’=D и т.д.; обратимость: В — А’ =А и т. д.; ассоциативность: (А+А’) +В’=А + (А’+В’) =С и т. д., и все остальные признаки группировки. Именно эта первая группировка и порождает классический силлогизм.
2. Вторая элементарная «группировка» использует операцию, состоящую не в объединении индивидов, рассматриваемых как эквивалентные (как в первой группировке), а в соединении асимметричных отношений, которые выражают различия этих индивидов. Объединение этих различий предполагает тогда последовательный порядок, и, следовательно, «группировка» образует «качественную сериацию».
Если отношение 0<А назвать а, отношение 0<В — b, а отношение 0<С — соответственно с, то отношение А<В можно назвать тогда а’, отношение B<С — b’ и т. д., и мы получаем группировку а+а’-b; b+ b’=с и т. д. Обратная операция состоит в вычитании отношения, что эквивалентно прибавлению обратного отношения. Группировка эта, таким образом, параллельна предыдущей, с той единственной разницей, что операция сложения в этом случае включает порядок последовательности (и, следовательно, не является коммутативной); на транзитивности, свойственной этой сериации, основывается умозаключение А<В, В<С, следовательно А<С.
3. Третья основная операция — это операция замещения, основа эквивалентности, которая объединяет в составной класс различные простые классы, полученные в результате предшествующего объединения.
В самом деле, между двумя элементами А1 и А2 одного и того же класса В нет такого же равенства, какое имеет место между равными числами в математике; в этом случае мы имеем дело просто с качественной эквивалентностью, т. е. возможным замещением, но лишь в той мере, в какой можно заменить А2 (т. е. «другие» отношению к А2 элементы) на А’, (т. е. «другие» по отношению к А1 элементы). Отсюда группировка: А1+А’1=А2+ +А2(=В); В1+В’1 = В2 + В’2( = С) и т. д.
4. Если операции предшествующей «группировки» перевести в отношения, то они порождают реципрокность, свойственную симметричным отношениям. Эти последние являются не чем иным, как отношениями, объединяющими между собой элементы одного и того же класса, т. е. отношениями эквивалентности (в противоположность асимметричным отношениям, которые выражают различие). Симметричные отношения (например, родственные отношения между братьями, двоюродными братьями и т. п.) группируются, следовательно, по образцу предшествующей «группировки», но обратная операция в этом случае идентична прямое что выражается, по существу, в самом определении симметрии: (У=Z) = (Z=У).
Четыре рассмотренные группировки — это «группировки» аддитивного порядка, причем две из них (первая и третья) относятся к классам, а две другие — к отношениям. Существуют, кроме того, еще четыре «группировки», в основе которых лежат мультипликативные операции, т. е. операции, относящиеся одновременно к более чем одной системе классов или отношений. Эти «группировки» строго соответствуют первым четырем.
5. Прежде всего, если дано два ряда включенных друг в друга классов А1 В1 С1 … и А2В2С2…, то можно располагать индивиды, исходя из двух рядов одновременно: в этом состоит метод таблиц с двойным входом. «Мультипликация классов», которая образует операцию, свойственную этому роду группировки, играет существенную роль в механизме интеллекта; именно ее под названием «выявление коррелят» описал в психологических терминах Спирмен.
Прямая операция двух классов В{ и В2 — это произведение В1*В2=В1В2 (=А1А2+А1А’2+ А’1А2+А’1А’2). Обратная операция — это логическое деление В1В2:В2= В1, что соответствует «абстракции («В1В2, абстрагированное от В2, есть В1»).
